Fibonacci dizisi diye bilinen 1,1,2,3,5,8,13,21,34… şeklinde ilerleyen sayı dizisinin çıkış noktası bir İtalyan matematikçi olan Fibonacci’ nin yazmış olduğu bir kitabında geçen tavşanlarla ilgili bir problemdir. Problem şöyledir;
“Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan konulmuştur. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?
Bu şekilde düşünüldüğü takdirde tavşan çiftleri aylara göre şu sıralamayı ortaya koymaktadır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… Görüldüğü gibi ilk iki sayı hariç, her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamına eşittir. Bu diziye fibonacci sayı dizisi denir. Sorunun cevabını da vermeden geçmeyelim 100. ayda ki tavşan sayısı tam olarak, 354224848179261915075 tane okuyamadıysanız okunuşunu da yazalım, üç yüz elli dört kentilyon iki yüz yirmi dört katrilyon sekiz yüz kırk sekiz trilyon yüz yetmiş dokuz milyar iki yüz altmış bir milyon dokuz yüz on beş bin yetmiş beş tanecik tavşan.
Şunu da belirtelim fibonacci sayı dizisi ile pascal üçgeni diye bildiğimiz sayı üçgeninde de karşılaşılmaktadır. (Aşağıdaki şekli inceleyebilirsiniz.) Şekilde görüldüğü gibi çizgiler üzerindeki sayılar toplandığında fibonacci sayı dizisinin sayıları elde edilmektedir.
Bu arada fibonacci dizisindeki sayıların arasındaki oran ise bize altın oranı vermektedir. Şöyle ki bu sayı dizisindeki her sayıyı kendinden sonraki sayı ile oranlarsak
1,000000
0,500000
0,666666
0,600000
0,625000
0,615385
0,619048
0,617647
0,618182
0,617978
0,618056
0,618026
0,618037
0,618033
0,618034
0,618034…
bu şekilde oranlamaya devam edildiğinde elde edilen sayı, Altın Oran diye bilinen 0,6180339887… sayısına giderek yaklaşmaktadır.
İşi biraz daha abartalım ilk 200 fibonacci sayısını verelim.
f(1) = 1
f(2) = 1
f(3) = 2
f(4) = 3
f(5) = 5
f(6) = 8
f(7) = 13
f(8) = 21
f(9) = 34
f(10) = 55
f(11) = 89
f(12) = 144
f(13) = 233
f(14) = 377
f(15) = 610
f(16) = 987
f(17) = 1597
f(18) = 2584
f(19) = 4181
f(20) = 6765
f(21) = 10946
f(22) = 17711
f(23) = 28657
f(24) = 46368
f(25) = 75025
f(26) = 121393
f(27) = 196418
f(28) = 317811
f(29) = 514229
f(30) = 832040
f(31) = 1346269
f(32) = 2178309
f(33) = 3524578
f(34) = 5702887
f(35) = 9227465
f(36) = 14930352
f(37) = 24157817
f(38) = 39088169
f(39) = 63245986
f(40) = 102334155
f(41) = 165580141
f(42) = 267914296
f(43) = 433494437
f(44) = 701408733
f(45) = 1134903170
f(46) = 1836311903
f(47) = 2971215073
f(48) = 4807526976
f(49) = 7778742049
f(50) = 12586269025
f(51) = 20365011074
f(52) = 32951280099
f(53) = 53316291173
f(54) = 86267571272
f(55) = 139583862445
f(56) = 225851433717
f(57) = 365435296162
f(58) = 591286729879
f(59) = 956722026041
f(60) = 1548008755920
f(61) = 2504730781961
f(62) = 4052739537881
f(63) = 6557470319842
f(64) = 10610209857723
f(65) = 17167680177565
f(66) = 27777890035288
f(67) = 44945570212853
f(68) = 72723460248141
f(69) = 117669030460994
f(70) = 190392490709135
f(71) = 308061521170129
f(72) = 498454011879264
f(73) = 806515533049393
f(74) = 1304969544928657
f(75) = 2111485077978050
f(76) = 3416454622906707
f(77) = 5527939700884757
f(78) = 8944394323791464
f(79) = 14472334024676221
f(80) = 23416728348467685
f(81) = 37889062373143906
f(82) = 61305790721611591
f(83) = 99194853094755497
f(84) = 160500643816367088
f(85) = 259695496911122585
f(86) = 420196140727489673
f(87) = 679891637638612258
f(88) = 1100087778366101931
f(89) = 1779979416004714189
f(90) = 2880067194370816120
f(91) = 4660046610375530309
f(92) = 7540113804746346429
f(93) = 12200160415121876738
f(94) = 19740274219868223167
f(95) = 31940434634990099905
f(96) = 51680708854858323072
f(97) = 83621143489848422977
f(98) = 135301852344706746049
f(99) = 218922995834555169026
f(100) = 354224848179261915075
f(100) = 354224848179261915075
f(101) = 573147844013817084101
f(102) = 927372692193078999176
f(103) = 1500520536206896083277
f(104) = 2427893228399975082453
f(105) = 3928413764606871165730
f(106) = 6356306993006846248183
f(107) = 10284720757613717413913
f(108) = 16641027750620563662096
f(109) = 26925748508234281076009
f(110) = 43566776258854844738105
f(111) = 70492524767089125814114
f(112) = 114059301025943970552219
f(113) = 184551825793033096366333
f(114) = 298611126818977066918552
f(115) = 483162952612010163284885
f(116) = 781774079430987230203437
f(117) = 1264937032042997393488322
f(118) = 2046711111473984623691759
f(119) = 3311648143516982017180081
f(120) = 5358359254990966640871840
f(121) = 8670007398507948658051921
f(122) = 14028366653498915298923761
f(123) = 22698374052006863956975682
f(124) = 36726740705505779255899443
f(125) = 59425114757512643212875125
f(126) = 96151855463018422468774568
f(127) = 155576970220531065681649693
f(128) = 251728825683549488150424261
f(129) = 407305795904080553832073954
f(130) = 659034621587630041982498215
f(131) = 1066340417491710595814572169
f(132) = 1725375039079340637797070384
f(133) = 2791715456571051233611642553
f(134) = 4517090495650391871408712937
f(135) = 7308805952221443105020355490
f(136) = 11825896447871834976429068427
f(137) = 19134702400093278081449423917
f(138) = 30960598847965113057878492344
f(139) = 50095301248058391139327916261
f(140) = 81055900096023504197206408605
f(141) = 131151201344081895336534324866
f(142) = 212207101440105399533740733471
f(143) = 343358302784187294870275058337
f(144) = 555565404224292694404015791808
f(145) = 898923707008479989274290850145
f(146) = 1454489111232772683678306641953
f(147) = 2353412818241252672952597492098
f(148) = 3807901929474025356630904134051
f(149) = 6161314747715278029583501626149
f(150) = 9969216677189303386214405760200
f(151) = 16130531424904581415797907386349
f(152) = 26099748102093884802012313146549
f(153) = 42230279526998466217810220532898
f(154) = 68330027629092351019822533679447
f(155) = 110560307156090817237632754212345
f(156) = 178890334785183168257455287891792
f(157) = 289450641941273985495088042104137
f(158) = 468340976726457153752543329995929
f(159) = 757791618667731139247631372100066
f(160) = 1226132595394188293000174702095995
f(161) = 1983924214061919432247806074196061
f(162) = 3210056809456107725247980776292056
f(163) = 5193981023518027157495786850488117
f(164) = 8404037832974134882743767626780173
f(165) = 13598018856492162040239554477268290
f(166) = 22002056689466296922983322104048463
f(167) = 35600075545958458963222876581316753
f(168) = 57602132235424755886206198685365216
f(169) = 93202207781383214849429075266681969
f(170) = 150804340016807970735635273952047185
f(171) = 244006547798191185585064349218729154
f(172) = 394810887814999156320699623170776339
f(173) = 638817435613190341905763972389505493
f(174) = 1033628323428189498226463595560281832
f(175) = 1672445759041379840132227567949787325
f(176) = 2706074082469569338358691163510069157
f(177) = 4378519841510949178490918731459856482
f(178) = 7084593923980518516849609894969925639
f(179) = 11463113765491467695340528626429782121
f(180) = 18547707689471986212190138521399707760
f(181) = 30010821454963453907530667147829489881
f(182) = 48558529144435440119720805669229197641
f(183) = 78569350599398894027251472817058687522
f(184) = 127127879743834334146972278486287885163
f(185) = 205697230343233228174223751303346572685
f(186) = 332825110087067562321196029789634457848
f(187) = 538522340430300790495419781092981030533
f(188) = 871347450517368352816615810882615488381
f(189) = 1409869790947669143312035591975596518914
f(190) = 2281217241465037496128651402858212007295
f(191) = 3691087032412706639440686994833808526209
f(192) = 5972304273877744135569338397692020533504
f(193) = 9663391306290450775010025392525829059713
f(194) = 15635695580168194910579363790217849593217
f(195) = 25299086886458645685589389182743678652930
f(196) = 40934782466626840596168752972961528246147
f(197) = 66233869353085486281758142155705206899077
f(198) = 107168651819712326877926895128666735145224
f(199) = 173402521172797813159685037284371942044301
f(200) = 280571172992510140037611932413038677189525
İlk yorumu siz yazın